Родился в Москве в семье почтового служащего. Во время нашествия Наполеона семья переехала сначала во Владимирскую губернию, затем в Ярославль. Окончил Ярославскую гимназию, показал особенные успехи в математике под руководством Михаила Ивановича Морошкина. В 1819 году был принят в студенты Ярославского Демидовского училища высших наук. В следующем году перешел в Московский университет на математический факультет. Окончил университет в 1822 году со степенью кандидата и по рекомендации профессора математики Щепкина был назначен учителем в пансион Болдырева. В 1827 году защитил магистерскую диссертацию «Рассуждение о суточном и годовом движениях земли». В том же году поступил учителем арифметики в университетский благородный пансион и работал там до преобразования его 1830 году в 1-ю Московскую гимназию. В 1832 году был назначен учителем в бывший Александровский сиротский институт и помощником астронома-наблюдателя при университетской обсерватории. В 1834 году выбран адъюнктом на кафедру чистой математики Московского университета. В 1835 году утвержден экстраординарным профессором. В 1837 году после защиты диссертации «Рассуждение об интеграции уравнений с частными дифференциалами» был удостоен степени доктора, а в 1842 году избран и утвержден в звании ординарного профессора. В 1845 году назначен цензором Московского цензурного комитета. Награжден орденами св. Анны 3-й (1845) и 2-й (1853) степени. В 1842 году за сочинение «Дифференциальное исчисление с приложением геометрии» был удостоен Демидовской премии Академии наук. Автор одной из конструкций перископа. Многочисленные статьи печатал в «Ученых записках Московского университета», в «Магазине Естественной Истории», «Москвитянине» и других периодических изданиях. Работал над составлением «Биографического Словаря профессоров и преподавателей Московского университета».

Гущина Е. В. Биографический сборник Демидовского университета / Е. В. Гущина, Д. К. Морозов, Ю. Г. Салова. — Ярославль, Рыбинск: Изд-во «Рыбинский Дом печати» — С. 99-100.

1. Зернов, Н. Е. Рассуждение о суточном и годовом движении Земли . . . / Н. Е. Зернов. — М.: Тип. П. Кузнецова, 1826. — 77 с.
2. Зернов, Н. Е. Начальные основания арифметики . . . / Н. Е. Зернов. — М.: Университетск. тип., 1827. — 96 с.
3. Зернов, Н. Е. Рассуждение об интеграции уравнений с частными дифференциалами / Н. Е. Зернов. — М.: Университетск. тип., 1837. — 128 с.
4. Зернов, Н. Е. Дифференциальное исчисление с приложением к геометрии . . . / Н. Е. Зернов. — М.: Университетск. тип., 1842. — 482 с.