Астроном, математик, директор Ярославского Демидовского лицея (1856—1864).
Учился в 1-й Казанской гимназии. В 1839 г. окончил с серебряной медалью математический факультет Казанского университета, где слушал лекции ректора университета Н. И. Лобачевского и профессора астрономии И. М. Симонова. В сентябре 1840 г. начал работать в университетской обсерватории в качестве астронома-наблюдателя, вел наблюдения на меридианном круге. Одновременно проводил практические занятия по астрономии в университете. С 1842 г. по 1845 г. находился в длительной командировке в Пулковской обсерватории, чтобы контролировать ремонт пострадавших от пожара 1842 г. инструментов Казанской обсерватории. Одновременно проводил научную работу под руководством В. Я. Струве и О. В. Струве. В 1843 г. в Пулкове принимал участие в работах хронометрической экспедиции для определения разности долготы Пулкова и Альтоны. В 1845 г. участвовал во второй хронометрической экспедиции для определения географических пунктов России, проводил наблюдения на Валдае. Вернувшись из командировки в Пулково, начал читать лекции по астрономии в Казанском университете.
В июне 1850 г. был назначен директором Казанской обсерватории. Наиболее важной его работой было исследование большой туманности Ориона. В декабре 1853 г. В. Я. Струве в докладе «Результаты наблюдений Большой туманности Ориона» в Академии наук высоко оценил работу М. В. Ляпунова, отметил важность сделанных выводов и назвал его «первым и достойнейшим из всех молодых деятелей при русских обсерваториях». В начале 1855 г. М. В. Ляпунов вышел в отставку с поста директора Казанской обсерватории.
В июле 1856 г. назначен директором Демидовского училища и училищ Ярославской губернии. В июне 1864 г. оставил должность по состоянию здоровья.
Умер от сердечного приступа.

Гущина Е. В. Биографический сборник Демидовского университета / Е. В. Гущина, Д. К. Морозов, Ю. Г. Салова. — Ярославль, Рыбинск: Изд-во «Рыбинский Дом печати». — С.134-135.

В 1842 г. вместе с Н. И. Лобачевским и профессором Э. А. Кнорром участвовал в экспедиции с целью наблюдения полного солнечного затмения 26 июня 1842 г. в Пензе.

Н. И. Лобачевский - российский математик, один из создателей неевклидовой геометрии.

1. Ляпунов, М. В. Observations astronomiques faites a` l’Observatoire de l’Universite´ Imperial de Kazan par M. Simonoff et M. Le´ pounoff / М. В. Ляпунов, М. Симонов. — Казань, 1842.
2. Ляпунов, М. В. Expedition chronometrique execute´ e en 1843 entre Poulkova et Altona / М. В. Ляпунов, В. В. Струве. — СПб., 1844.
3. Ляпунов, М. В. Positions du Soleil, de la Lune et des plane´ tes, observe´ es a` Dorpat 1822 u 1838 calcule´ es par W. Struve et M. Liapounoff / М. В. Ляпунов, В. В. Струве. — СПб., 1853.
4. Ляпунов, М. В. Expeditions chronometriques de 1845 et 1846 / М. В. Ляпунов, О. В. Струве. — СПб., 1853.
5. Ляпунов, М. В. Observations de la grande nebuleuse d’Orion faites a` Cazan et a` Poulkova / М. В. Ляпунов, В. В. Струве. — СПб., 1862.

Сыновья М. В. Ляпунова — Александр Михайлович (1857 — 1918) — математик, академик Петербургской Академии наук; Сергей Михайлович (1859 — 1924) — известный композитор, ученик М. А. Балакирева; Борис Михайлович (1862 — 1942) — филолог-славист, академик АН СССР.