Юрист, доктор гражданского права, директор Ярославского Демидовского юридического лицея (1869—1870).
Каллиник Митюков происходил из купеческого рода. Окончив духовную семинарию и университет святого Владимира в Киеве, в 23 года он занял должность адъюнкта, позднее стал экстраординарным профессором кафедры римского права, был деканом, потом ректором Киевского университета.
В 1869 году Каллиник Андреевич был назначен директором Демидовского юридического лицея. В 1870 году он оставил должность и вернулся в Киевский университет, где был деканом юридического факультета, а позже его ректором. Умер Каллиник Андреевич Митюков 11 марта 1885 года (1).

1. Гущина Е.В. Биографический сборник Демидовского университета / Е.В. Гущина, Д.К. Морозов, Ю.Г. Салова. — Ярославль, Рыбинск: Изд-во «Рыбинский Дом печати», 2008. — С. 145.
2. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона (Том XIX (1896): Мекенен — Мифу-Баня, с. 476.
3. Демидовский лицей в г. Ярославле в его прошлом и настоящем / С.П. Покровский. - Ярославль: изд. почет. попечителя Демид. юрид. лицея П.А. Демидова, 1914. - С.171-172.

О личных качествах К.А. Митюкова.
«Основательно знакомый со своим предметом, обладая замечательной ясностью мысли и изложения и выдающимся лекторским талантом, Митюков оставил по себе память одного из наиболее блестящих преподавателей римского права. Напечатанный курс его лекций («Курс римского права», К., 1884) отличается ясностью, точностью и живостью изложения. <…> он обладал несомненным историческим знанием, обнаруженным в напечатанных им разборах трудов Дыдынского, Капустина, Паделетти и др. (см. «Киевские Университетские Известия», 1876—83 гг.). <…> Написал еще специальные монографии: «О признании тяжущихся сторон на суде по делам гражданским» (1847 г., магистерская диссертация) и «О наследстве по римским законам» (1848 г., докторская диссертация)» (2).

1. Митюков, К.А. Обязательство по римском праву (obligationes) / К.А. Митюков. — Киев: Тип. М. П. Фрица, 1873. — 110 с.
2. Митюков, К.А. Институции римского права / К.А. Митюков. — Киев: Университетск. тип., 1881. — 23 с.
3. Митюков, К.А. Курс римского права / К.А. Митюков. Вып. 1—2. — Киев: Тип. Имп. ун-та св. Владимира, 1883—1884.

О периоде директорства К.А. Митюкова в Демидовском юридическом лицее.
«Первымъ директоромъ Демидовскаго Юридическаго Лицея былъ назначенъ 8 апрѣля 1869 года ордин. проф. Кіевскаго университета, извѣстный знатокъ римскаго права, К.А. Митюковъ, который и долженъ былъ сдѣлать первыя приготовленія къ преобразованію лицея по временному уставу. Но онъ былъ человѣкъ больной и, какъ коренной житель юга, не могъ перенести сѣвернаго климата. Самъ онъ только побывалъ недолго въ Ярославлѣ, a затѣмъ, уѣхавъ въ Кіевъ, заочно оттуда дѣлалъ распоряженія о приготовленіи къ преобразованію лицея. Изъ мѣръ, принятыхъ К.А. Митюковымъ для подготовленія преобразованія, необходимо отмѣтить его предложеніе министру о томъ, чтобы исключить изъ программы преподаванія, вмѣстѣ съ новыми языками, всѣ неюридическіе предметы, внесенные во временной уставъ, отдѣлить должность инспектора отъ профессуры, учредить особую должность библіотекаря, вмѣстѣ съ отпускомъ на библіотеку 700 рублей, и, наконецъ, закрыть пансіонъ при лицеѣ. Кромѣ того, для облегченія замѣщенія кафедръ, К.А. Митюковъ предложилъ допускать назначеніе магистровъ исправляющими должность экстраординарныхъ профессоровъ. Эти предложенія К.А. Митюкова нашли свое мѣсто въ Высочайше утвержденномъ 19 мая 1869 года докладѣ министра. Это были первыя постановленія, отмѣнявшія и дополнявшія отдѣльные пункты временного устава. Кромѣ того, по представленію К.А. Митюкова, Высочайшим повелѣніемъ были командированы за границу на штатныя лицейскія суммы, съ содержаніемъ по 2000 руб. въ годъ, для занятія различныхъ кафедръ магистры: М.Ф. Владимірскій-Будановъ, H.А. Нелидовъ, Н. Дювернуа и П. Карасевичъ. Этими первыми приготовленіями къ открытію лицея и ограничилась дѣятельность К.А. Митюкова. Министерство предложило ему, впредь до вступленія его въ отправленіе обязанностей директора Демидовскаго Лицея, получать содержаніе по старому лицейскому штату. Послѣ того К.А. Митюковъ подалъ пpoшеніе объ оставленіи его въ Кіевѣ, гдѣ онъ былъ ординарнымъ профессоромъ и проректоромъ университета» (3).