Более 12 лет Владимир Федорович руководил физико-математическим, а затем математическим факультетом, будучи деканом факультета и одновременно заведуя созданной им кафедрой общей математики.
Под его руководством факультет достиг значительных успехов в учебной, учебно-методической и научной работе. В проводимых тогда соцсоревнованиях математический факультет неоднократно занимал первые места. При непосредственном участии Чаплыгина на факультет были приглашены такие крупные ученые, как профессора Яглом И.М и Ефремович В.А. Занимая активную жизненную позицию, Чаплыгин В.Ф. своей энергией и энтузиазмом заряжал и студентов, и сотрудников факультета. Деятельность руководителя факультета не ограничивалась учебной работой. Проводились научные конференции, субботники, дни донора, совместные вечера со студентами, КВН, спортивные соревнования. За отличную организацию и непосредственное участие в этих мероприятиях ему многократно объявлялись благодарности и вручались почетные грамоты университета, мэрии и департамента образования Ярославской области.
Владимир Федорович являлся опытным высококвалифицированным преподавателем, принципиальным и требовательным. Лекции и практические занятия, читаемые и проводимые Чаплыгиным, отличались высоким научным и методическим уровнем, неизменно пользовались признанием студентов, что подтверждалось постоянно высоким рейтингом, получаемым им по результатам проводившегося в течение многих лет анкетирования «Преподаватель глазами студентов». Как автор многих научных и методических публикаций, используемых студентами в учебном процессе, неоднократно являлся призером общеуниверситетских и факультетских конкурсов на звание лучшего методиста. По каждой читаемой дисциплине Владимиром Федоровичем разрабатывались и издавались методические указания и учебные пособия для студентов. Им был разработан новый лекционный курс по истории и методологии математики, который с интересом слушали не только студенты математического факультета, но и многие студенты факультета информатики и вычислительной техники.
Чаплыгин проводил большую индивидуальную работу со студентами I и II курсов физического факультета, используя активные формы обучения, руководил подготовкой курсовых и дипломных работ студентов математического факультета. Студенты V курса факультетов математического и ИВТ, а также магистранты и аспиранты выполняли под его руководством работы, выступали с докладами на семинарах и конференциях.
Владимир Федорович проводил огромную работу со школьниками, занимаясь с ними на подготовительных курсах университета, дополнительных занятиях и факультативах углубленного изучения математики в школах и гимназиях. Его лекции неоднократно слушали и учителя математики школ города и области, повышающие свои знания в институте повышения квалификации учителей.
Владимир Федорович активно участвовал в работе научно-методических семинаров и конференций различного уровня, публикуя тезисы и выступая с докладами на них. Его статьи по проблемам обучения математике неоднократно печатались на страницах журнала «Математика в школе».

В 1980 году за многолетнюю плодотворную научно-педагогическую деятельность, приказом Министерства высшего и среднего специального образования СССР, Чаплыгин Владимир Федорович был награжден нагрудным значком «За отличные успехи в работе». В 1995 году ему присвоено звание «Почетный преподаватель ЯрГУ», а в 1997 году за большой вклад в развитие высшей школы указом президента Российской Федерации награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.