Юрист, доктор уголовного права, издатель, публицист, преподаватель Ярославского Демидовского лицея (1858—1860).
Родился в Москве. В 1856 г. окончил юридический факультет Московского университета со степенью кандидата. В октябре того же года поступил на службу в канцелярию Московского военного генерал-губернатора канцелярским чиновником с чином коллежского секретаря. В июне 1858 г. был переведен на должность преподавателя в Ярославский Демидовский лицей. В марте 1860 г. назначен преподавателем по кафедре уголовных и полицейских законов в Казанский университет. В 1862 г. защитил магистерскую диссертацию «О преступном действии по русскому допетровскому праву». С 1864 г. состоял профессором кафедры уголовного права и судопроизводства в Санкт-Петербургском университете. В 1866 г. получил степень доктора уголовного права за диссертацию «О покушении». В 1862—1864 гг. принимал участие в трудах законодательных комиссий по судебной реформе. С 1865 г. был редактором «Журнала Министерства юстиции». С 1868 г. по 1871 г. издавал газету «Судебный Вестник» с ежемесячными приложениями. В 1870-х гг. был деятельным сотрудником «Биржевых Ведомостей», где писал публицистические фельетоны под псевдонимом Экс.
Умер от чахотки в Петербурге.

Гущина Е. В. Биографический сборник Демидовского университета / Е. В. Гущина, Д. К. Морозов, Ю. Г. Салова. — Ярославль, Рыбинск: Изд-во «Рыбинский Дом печати» — С. 215-216.

1. Чебышев-Дмитриев, А. П. О праве наказания. Речь, произнесенная в торжественном собрании Демидовск. лицея 29 ноября 1859 г. исп. д. пр. А. Чебышевым-Дмитриевым / А. П. Чебышев-Дмитриев. — Ярославль: Тип. Г. В. Фальк, 1859.
2. Чебышев-Дмитриев, А. П. Очерк уголовного процесса в Англии, Франции и Германии / А. П. Чебышев-Дмитриев // Отечественные Записки. Журн. лит., полит. и ученый. — 1861—1862. — Т. 138, 139, 140.
3. Чебышев-Дмитриев, А. П. О преступном действии по русскому допетровскому праву / А. П. Чебышев-Дмитриев. — Казань: Тип. Имп. Казан. ун-та, 1862. — 242 с.
4. Чебышев-Дмитриев, А. П. О характере уголовного права и современном состоянии уголовного правоведения / А. П. Чебышев-Дмитриев // Журнал Министерства Юстиции. — 1865. — Т. 23, Кн. 1. Отд. 1. — С. 93.
5. Чебышев-Дмитриев, А. П. Курс русского уголовного производства : Лекции чит. в С.-Петерб. ун-те проф. Чебышевым-Дмитриевым в 1967 акад. г. / А. П. Чебышев-Дмитриев; Сост. Воеводский. — СПб.: В. Кравченко, 1866—1867. — 584 с.